Пока реального спорта на карантине чуть менее чем совсем нет, появилось время на небольшое исследование, которое давно планировал, поскольку хотя утверждение что линия открытия "слабее" линии закрытия очень популярно в рядах бетторов, но в паблике конкретных цифр на эту тему я не видел. В процессе анализа также рассмотрим другие интересные отклонения, типа что лучше, ставить хозяев или гостей, тотал больше или меньше?

Ну из самого названия наверное понятно, но чтобы не было лишних вопросов:

Линия открытия букмекера на событие - коэффициенты на момент первого появления события в линии.
Линия закрытия - коэффициенты непосредственно перед началом события.

Теоретическое обоснование почему линия закрытия точнее вполне логично - букмекеру сложно определить точные вероятности, поэтому там где букмекер ошибся, профессиональные игроки поставит деньги и коэффициенты поменяются и станут ближе к реальной вероятности. Тут сразу надо уточнить, что обсуждать имеет смысл только линию тех букмекеров, которые "терпят" плюсовых на дистанции игроков, то есть в первую очередь Pinnacle. Остальные букмекеры благодаря вилочникам фактически повторяют движения линии на Пинакле, так что source of truth тут однозначно Пинакл, его и будем рассматривать.

Данных за 3,5 года нашего Сканера линии Pinnacle накопилось немало. Так что осталось определиться, что и как будем анализировать. Для слабых смолмаркетов мне кажется очевидно что линия открытия будет значительно хуже, так как на таких рынка стартовую линию дают очень слабую чисто по статистике с минимальными лимитами и позволяют игрокам ее недорого исправить. А вот для американских бигмаркетов уже интереснее, там даже на линию открытия неплохие максимумы да и модели там у букмекеров гораздо лучше, так что в этой статье посмотрим именно на них - NBA, NFL, MLB, NHL.

Следующий вопрос, как именно определить какая линия точнее и лучше? Мне пришли в голову следующие варианты:

1) Для линии которая близка к распределению 50/50 (например, тоталы и форы НБА и НФЛ), можно просто посчитать процент матчей где сыграла к примеру фора хозяев и фора гостей, и сравнить это число с 50%, для какой линии отклонение от 50% будет меньше - та линия точнее.

Очевидно, что для событий, где разброс коэффициентов большой, типа ставок на П1/П2 нужно придумывать что-то другое:

2) Считаем прибыль убыток по ставках на фору 1/фору 2, тотал больше/меньше, п1/п2. Чем линия точнее, тем ближе будет финансовый итог к минус марже. Чем больше же будет разброс в ROI по ставках например на больше/меньше, тем линия хуже.

3) Для ставок на п1/п2 еще один способ - считаем для каждого матча вероятность события без маржи исходя из коэффициентов, потом считаем среднюю вероятность п1 и п2 и сравниваем их с реальным процентом п1 и п2. Чем ближе - тем линия точнее.

Спойлер: Лирическое отступление о марже и вероятностях.

В процессе написания статьи столкнулся с тем, что на подавляющем большинстве сайтов для игроков и в статьях и в так называемых "калькуляторах" маржи, маржа считается неправильно.

Например есть событие (например тотал) с коэффициентами на противоположные исходы 1,9 - 1,9.

Как предлагают считать маржу на большинстве сайтов?

Маржа = (1/1,9 + 1/1,9)-1 = 0,0526 (5,26%)

Но очевидно что результат неправильный, если мы поставим на оба события по 100 тугриков, назад вернется 190, итого мы проиграли 200-190 = 10.

Маржа = 10/200 = 0,05 (5%).

Как же посчитать маржу правильно?

Маржа = 1 - 1/(1/кф1+1/кф2) = 1 -1/(1/1,9+1/1,9) = 0,05

Ну и наконец как посчитать вероятность события из коэффициента без маржи:

Вероятность = (1-маржа)/кф = (1-0.05) / 1.9 = 0.5 (50%)

Разобрались по понятиям, можно начинать собственно анализ статистики.

NBA

Метод 1.



# - количество
% - процент
Diff - разница между процентом форы 1 и форы 2 (тотала больше и меньше). Чем меньше разница - тем точнее линия.

В первую очередь надо отметить настолько точно на больших цифрах выставлены форы и тоталы в НБА - показатели стремятся к 50%, разница составляет не больше 0,7%. Причем даже линия открытия очень точная, хотя линия закрытия все же чуточку точнее. И кстати линия закрытия почти идеальная - 0,496-0,504 на гандикапах, 0,502-0,498 на тоталах. Вы все еще хотите побить НБА? Но смотрим дальше.

Метод 2.

Все же оценка по количеству довольно грубая, поскольку коэффициенты на ту же фору или тотал могут серьезно варьироваться, в одном матче может быть 1,95-1,95, то есть вероятность 50%/50%, а в другом 1,87-2,04 что уже отвечает вероятностям примерно 52%/48%. Поэтому метод с подсчетом финансового итога ставок на каждый исход будет более точным. Вот что у нас получается по NBA:



Units - финансовый итог в "юнитах" - если на каждый исход сделать ставку в 1 юнит.
ROI - Units разделить на общее количество ставок.
Diff - разница между ROI на двух противоположных исходах. Должна стремиться к 0 при идеальной линии.

Тут мы уже видим серьезный разнобой в итогах, к примеру очень плохие результаты у форы и победы хозяев и тотала больше. Впрочем, не очень удивительно, учитывая что это любимые ставки публики. Для форы и тотала линия закрытия ощутимо точнее, причем что интересно по линии закрытия уже ставки на тотал меньше более убыточны.

Для ставок на победу в матче, точность линии практически идентичная с микроскопическим перекосом в сторону линии открытия. Что еще интереснее - игрок бы даже получил минимальный плюс в 3,574 юнита если бы просто поставил все эти 4900 матчей на победу гостей.

Метод 3



Тут интересно средняя вероятность п1/п2 высчитанная из коэффициентов практически идентична реальной вероятности, причем как для линии открытия, так и линии закрытия. То есть тут как и для первого метода - в среднем все очень близко к идеальному, но вот если посчитать реальные финансовые итоги, то можно обнаружить интересные феномены типа перекосов в сторону побед гостей.

NFL

Еще один интересный чемпионат - НФЛ. Тут проблема в том, что матчей в сезоне значительно меньше, чем в НБА, так что выборка всего чуть больше 1000 матчей.

Метод 1



В НФЛ одно очко форы имеет более серьезное значение для итога матча чем в баскетболе, поэтому точно сбалансировать фору чтобы линия была 1,95-1,95 часто сложновато, так что тут видим серьезные отклонения от 50% для форы, а вот тотал уже поближе. Опять же как и в НБА видим, что линия закрытия немного точнее, но и здесь сложно говорить о каком-то ощутимом перевесе - все в пределе 0,7-1,3%. С другой стороны на большой дистанции на таких рынках 1% на именно то, что решает в плюс игрок играет или нет.

Метод 2



Если подсчитать финансовые итоги, то в НФЛ линия закрытия уже значительно сильнее, а по линии открытия мы можем наблюдать парадоксальную картину - просто ставя все матчи на фору гостей по линии открытия, игрок получил бы ROI +2.5% на 1027 матчах. При этом ставки на фору хозяев дают -7,2% ROI. Тотал меньше дает -0,3% и -1,1% ROI на линии открытия/закрытия, а вот любителям "верхов" приходится сложно - 4,46% и -3,7%. Околонулевыми будут ставки на победу гостей, а на хозяев -4...-4,3%. То есть, хотя линия закрытия и сильнее, но в ней есть ощутимые "перекосы". Хотя повторюсь, 1000 матчей - маловато чтобы делать однозначные выводы.

Метод 3



Здесь как и НБА средняя вероятность из кефов стремится к реальной вероятности.

MLB

В бейсболе играют чаще всех среди топовых американских лиг, поэтому выборка самая большая. Но так как набирается мало очков, в линии по умолчанию гандикап -1,5 с большим разбросом коэффициентов, так что по "количественному" методу 1 есть смысл смотреть только на тоталы.

Метод 1



Опять же из-за того что набирается мало очков, цена очка значительно выше чем в баскетбол, поэтому сбалансировать 50/50 только значением тотала не получится, тут большое значение имеют коэффициенты. Тем не менее, как видим все равно все распределяется довольно близко от 50/50, линия закрытия совсем немного точнее.

Метод 2



Видим, что для гандикапов, по линии открытия фора гостей значительно хуже, а вот по закрытию уже почти идеальное распределение. По тотал наблюдаем огромный перекос, уже знакомый нам по ранней линии НБА и по НФЛ - ставки на "верх" приносят гораздо больший минус, чем ставки на "низ". И если НБА в линии закрытии уже идет наоборот перекос в другую сторону в НФЛ картина немного выравнивается, то в МЛБ - картина сохраняется и для линии закрытия, точность (или неточность?) линии на тотал практически идентичная.

А вот что касается ставок на хозяев/гостей в бейсболе, то здесь видим тот редкий случай, где линия закрытия чуть точнее линии открытия, а также отмечаем знакомую картину - ставки на хозяев принесут огромный минус с ROI 3.2-3.3%, а вот ставки на гостей почти районе ноля - ROI -0.7..-0,3%.

Метод 3



Опять же как в НБА и НФЛ видим, что реальная средняя вероятность п1/п2 довольно близка к среднее вероятности на основании коэффициентов, при чем линия открытия на 0,1% точнее.

NHL

В хоккее результативность еще ниже чем в бейсболе, гандикап тоже -1,5 в основном рисуют, так что по количественной оценке я вообще не вижу особого смысла смотреть. Тут рассмотрим только результаты второго и третьего метода.

Метод 2



По гандикапу похожая картина как и в бейсболе - по линии открытия гандикап гостей сильно хуже гандикапа хозяев, по линии закрытия уже более равномерно. Линия закрытия минимально точнее.

По тоталу линия закрытия уже более ощутимо точнее, ну и общая картина схожа с другими видами спорта - ставить на тотал больше приводит к гораздо более ощутимым убыткам.

По победам хозяев/гостей здесь тоже похоже на бейсбол в плане сравнения качества линии - линия открытия немного точнее, а в общем хоть и не так явно выражается как в других лигах, но тоже гости принесут меньший убыток чем хозяева.

Метод 3



Опять же цифры реальный вероятностей близки к средней вероятности из коэффициентов. Линия открытия на 0,1% точнее.

Итоги

В общем, из этих цифр каждый может сделать свои выводы, я же ограничусь несколькими очевидными теперь тезисами:

1) Гипотеза на счет того, что линия закрытия в основном точнее линии открытия подтвердилась.

Особенно это заметно на основании финансовых итогов ставок на тоталы и гандикапы. А вот что касается ставок на победу гостей/хозяев, то в НБА, МЛБ и НХЛ, линия открытия оказалась минимально точнее, то же время НФЛ на этом рынка линия открытия была гораздо хуже.

Вывод - на фору и тотал выгоднее ставить по открытию. На победу хозяев/гостей кроме НФЛ особой разницы нет, не забываем также что на НФЛ выборка всего около 1000 матчей, так что там выводы осторожно надо делать.

2) Не считая линии закрытия НБА, тотал больше гораздо более плохой вариант, чем тотал меньше.

3) Фора хозяев для всех 4 лиг и на открытии и на закрытии существенно хуже, чем фора гостей.

4) То самое касается и побед - ставки на хозяев принесут ощутимый минус во всех 4 лигах, а вот ставки на гостей в НБА и НФЛ районе 0, МЛБ - небольшой минус.

5) Средняя вероятность высчитанная из коэффициентов на победу хозяев/гостей приближается к реальной вероятности этих событий.